Ecuaciones de Segundo Grado
Definición:
Una ecuación de segundo grado es de la forma ax²+ b x + c=0; con a≠0.
Donde:
·
ax²
es el término cuadrático o de segundo grado.
·
bx es el término lineal o de primer grado
·
c
es término independiente
- Resolución de ecuaciones completas:
Para resolver una ecuación de segundo grado completa, se
utilizan distintos procedimientos:
1. Factorizar el polinomio, es decir
transformarlo en un producto igual a cero. Las raíces se obtienen igualando a cero cada uno de los factores.
Ejemplo:
X²-6x+9=0 (trinomio cuadrado
perfecto)
(x – 3)² =0 → x=3 dos veces raíz de la ecuación
2. Aplicar una formula (previamente
deducida), que permita hallar las raíces
en función de los coeficientes a, b y c.
Para simplificar llamaremos discriminante al radicando.
Δ= b² - 4ac Δ=
delta
_naturaleza de las raíces:
·
Si Δ > 0 las raíces son reales y distintas.
·
Si
Δ = 0 las raíces son reales y
coincidentes.
·
Si
Δ < 0 las raíces son complejas conjugadas
Ejemplo:
6x² - 7x + 2 = 0
a=6, b= -7,
c=2
_reemplazamos a, b y c en
la formula, por sus valores
x=(7±√(7^2-4.6.2))/2.6=(7±√(49-48))/12
x=(7±√1)/12 =(7±1)/12→ x=8/12 → x=2/3
x=6/12 →x=1/2
3.
Resolución gráfica de las ecuaciones de segundo grado
La ecuación de
segundo grado
ax²+bx+c =0
tiene dos raíces x₁ y
x₂.
Las raíces o ceros de la ecuación son los
valores que anulan el trinomio, es decir,
valores de “x” para los cuales y=0.
Los puntos de la parábola para los cuales
y=0, son los puntos de intersección con el eje “x”.
La abcisa de cada uno de esos puntos es
una raíz de la ecuación. Los puntos de intersección de la parábola con el eje
“x” son: p(x1, 0) y q(x2, 0)
En
consecuencia, para resolver gráficamente una ecuación de segundo grado,
se construye la parábola y se determinan los p casosuntos de intersección con el eje
“x”. Las abscisas de dichos puntos son
las raíces de la ecuación.
ACTIVIDAD: Hallar por medio de la formula cuadrática, las raíces de la siguiente ecuación:
X2 + 2x - 3= 0
- Ecuaciones Incompletas:
Se dice que una ecuación de segundo grado es incompleta cuando falta el término lineal o el término independiente.
Es evidente que no puede faltar el término cuadrático, pues en ese caso no seria una ecuación de segundo grado.
_consideremos los siguientes casos:
- b=0 y c=0 entonces ax²=0 y x=0
- b=0 y c≠o entonces ax²+c=0 y x=±√-c/a
- b≠o y c=0 entonces ax²+bx=0 y x₁=0 y x₂=-b/a
Actividad: Resolver
- x²-1=0
- 2x²+x=0
